4. Логические основы компьютеров

• Логика - это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
• Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний.
• Логическое высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
• Алгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания.
• Логическая функция - правила преобразования входных логических значений в выходные.

• Операция "И" - Логическое умножение - коньюнкция (союз, связь).
  Результат: истина когда выбирается минимальное из исходных значений.
• Операция "ИЛИ" - Логическое сложение - дизьюнкция (разделение).
  Результат: истина когда из исходных значений выбирается наибольшее.
• Операция Исключающее ИЛИ - разделительная дизъюнкция - "один или другой, но не оба вместе" - сложение по модулю два.
  Результат: Истина в том и только в том случае, когда два значения не равны.
• Операция Импликация (следование) - логическая связка "если ... , то".
• Операция Эквивалентность (или эквиваленция, равносильность) - это логическая операция, которая соответсвует связке "тогда и только тогда".


• Порядок выполнения логических операций:
  1. действия в скобках
  2. отрицание (НЕ)
  3. логическое умножение (И)
  4. логическое сложение (ИЛИ) и оперция "исключающее ИЛИ"
  5. импликация (следование)
  6. эквивалентность
• Формализация - это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.
• Унарные (лат. uno - один) или одноместные операции - операции, которые выполняются над одной величиной.
• Бинарные (лат. bis - дважды) операции - операции, которые выполняются над двумя значениями.
• Выражения тождественно равны или равносильны если два выражения принимают одинаковые значения при всех значениях переменных
• Диаграммы Венна или круги Эйлера - выражения, зависящие от небольшого количества переменных (обычно не более четырёх).
• Предикат (от лат. praedicatum - заявленное, упомянутое, сказанное) - это утверждение, содержащее переменные.
• Квантор (от лат. quantum - сколько) - это знак или выражение, обозначающее количество.
• Триггер - электронная схема, которая может находиться только в двух состояниях (их можно обозначить как 0 и 1) и способна почти мгновенно переходить из одного состояния в другое.

• RS-триггер имеет два входа, которые обозначаются как S (англ. set - установить) и R (англ. reset - сброс), и два выхода Q и Q, причём выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q (если Q = 1, то Q = 0, и наоборот).

• Полусумматор выполняет сложение двух бит с учетом того, что в результате может получится двухразрядное число (с переносом в следующий разряд).

• Законы Алгебры-Логики (Формулы упрощения)
• Логические операции (таблицы истинности)

§19 Логические операции

• Построение таблиц истинности https://www.youtube.com/watch?v=R5iuMQFPmI8 (19мин)
• Построение таблиц истинности https://youtu.be/4Flf_vDGrfo (22мин)

§20 Диаграммы Эйлера/Венна - решение логических задач на поисковые запросы

• Диаграммы Венна на пальцах https://youtu.be/VuN9llfH93U (9мин)
• Круги Эйлера - разбор задач https://youtu.be/B7ESpxaZj4s (12мин)
• Диаграммы Эйлера. Решение заданий №17 (БУ) https://youtu.be/7nKb-rET3aA (5мин)

§21 Упрощение логических выражений

• Законы Алгебры Логики (БУ) https://youtu.be/3n094orK1A4 (10мин)
• Упрощение логических выражений (без звука) https://youtu.be/WIS-pzTHReg (4мин)

§24 Логические элементы компьютера

• https://youtu.be/OWcL0kaASt8 (14мин)
• https://youtu.be/7rcHdOStwcA (15мин)

§25 Решение логических задач

• Решение логических задач. Информатика 10. https://youtu.be/0-cKaRyz_ck (17мин)
• Логические выражения, таблицы истинности, структурная логическая схема https://youtu.be/7rcHdOStwcA (15мин)