Формулы и Задачи (Информатика 10)

Формулы

N = 2ⁱ

N - мощность алфавита (количество знаков в алфавите)
i - информационный вес символа алфавита (количество информации в одном символе)

I = K * i

I - количество информации, содержащееся в выбранном сообщении (информационный объем сообщения)
K - число символов в сообщении
i - информационный вес символа (количество информации в одном символе)

Q = N^L

Q - количество разных сообщений
N - количество символов
L - длина сообщения

Формула Хартли:

I = log₂N

I - количество информации, содержащееся в выбранном сообщении
N - количество сообщений

I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

Перевод чисел из других систем счисления в десятичную систему счисления

Развернутая запись целого числа:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ * p³ + a₂ * p² + a₁ * p¹ + a₀ * p⁰

Правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления - умножаем каждую цифру исходного числа на основание системы счисления в степени разряда, в котором находится эта цифра, а затем всё складываем.

Запись через схему Горнера:

a₃a₂a₁a₀ = ((a₃ * p + a₂) * p + a₁) * p + a₀

p - основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

6375₁₀ = 6 * 10³ + 3 * 10² + 7 * 10¹ + 5 * 10⁰
6375₁₀ = ((6 * 10 + 3) * 10 + 7) * 10 + 5
1234₅ = 1 * 5³ + 2 * 5² + 3 * 5¹ + 4 * 5⁰ = 194₁₀
1234₅ = ((1 * 5 + 2) * 5 + 3) * 5 + 4 = 194₁₀

Развернутая запись дробного числа:

0,a₁a₂a₃a₄ = a₁*p^-1 + a₂*p^-2 + a₃*p^-3 + a₄*p^-4

Запись через схему Горнера:

0,a₁a₂a₃a₄ = p^-1 * (a₁ + p^-1 * (a₂ + p^-1 * (a₃ + p^-1 * a₄)))
p * (0,a₁a₂a₃a₄) = a₁ + p^-1 * (a₂ + p^-1 * (a₃ + p^-1 * a₄))

p - основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

0,6375 = 6 * 10^-1 + 3 * 10^-2 + 7 * 10^-3 + 5 * 10^-4
0,6375 = 10^-1 * (6 + 10^-1 * (3 + 10^-1 * (7 + 10^-1 * 5)))
0,1234₅ = 1 * 5^-1 + 2 * 5^-2 + 3 * 5^-3 + 4 * 5^-4
0,1234₅ = 5^-1 * (1 + 5^-1 * (2 + 5^-1 * (3 + 5^-1 * 4)))

Задачи

Алфавитный подход к измерению количества информации

Определить количество информации в 10 страницах текста (на каждой странице 32 строки по 64 символа) при использовании алфавита из 256 символов.

1. информационная ёмкость символа:
   256 = 2⁸      =>>      i = 8 бит = 1 байт
2. количество символов на странице:
   32 * 64 = 2⁵ * 26 = 2¹¹
3. общее количество символов:
   L = 10 * 2¹¹
4. информационный объём сообщения:
   I = L * i = 10 * 2¹¹ * 1 байт = 20 Кбайт

Системы счисления

Логической операцией называется выбор решения (действия), исходя из  заданной ситуации, определяемой набором факторов (условий).
Зависимости между логическими функциями (операциями) и логическими переменными устанавливаются с помощью таблиц истинности. Используются следующие логические операции: НЕ, И, ИЛИ, исключающее ИЛИ, тождество.

Логическая операция НЕ (инверсия, операция логического отрицания). Действие, которое определяется операцией НЕ произойдет, если отсутствует фактор его определяющий.

Таблица истинности для операции НЕ имеет вид:

A
0	1
1	0

Действие, связанное с операцией НЕ можно записать следующим образом:

Логическая операция И (конъюнкция, операция логического умножения). Действие, которое определяется операцией И произойдет, если выполняются все влияющие на него факторы (условия).

Таблица истинности для операции И имеет вид:

Действие, связанное с операцией И можно записать следующим образом:

X = AB = A*B = A ^ B

Логическая операция ИЛИ (дизъюнкция, операция логического сложения). Действие, которое определяется операцией ИЛИ произойдет, если выполняются хотя бы одно (любое), определяющее его условие.

Таблица истинности для операции ИЛИ имеет вид:

Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A + B = A v B

Логическая операция Исключающее ИЛИ. Операция Исключающее ИЛИ осуществляет суммирование по модулю два т.е. без учета переноса в старший разряд.

Таблица истинности имеет вид:

A	B	X=AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Действие, связанное с операцией Исключающее ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A B

Действие, связанное с операцией Импликации можно записать следующим образом:

X = A → B

Таблица истинности Импликации имеет вид:

Операция тождество. Операция тождество определяет тождественность аргументов.

Таблица истинности для операции тождество имеет вид:

Действие, связанное с операцией тождество можно записать следующим образом:

X = A Ξ B

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

 

Поиск номера сети

Необходимо найти номер сети по IP-адресу 12.16.196.10 и маске 255.255.224.0.

маска сети	255.	255.	224.	0
IP-адрес	12.	16.	196.	10	- ip-адрес (узла, компьютера и т.п.)
IP-адрес	0000 1100.	0001 0000.	1100 0100.	0000 1010
маска сети	1111 1111.	1111 1111.	1110 0000.	0000 0000
адрес сети	0000 1100.	0001 0000.	110x xxxx.	xxxx xxxx	- эта часть относится к адресу сети - она взята из ip-адреса, но взяты те цифры, напротив которых стоят единицы остальные цифры справа надо дополнить нулями, чтобы общее число цифр стало равным 32. Получится следующее:
адрес сети	0000 1100.	0001 0000.	1100 0000.	0000 0000	- полный адрес сети теперь каждую октаду (последовательность из 8 цифр, разделены точками) переводим в десятичный вид. Получаем:
адрес сети	12.	16.	192.	0	- полный адрес сети (в десятичном виде)